Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan4 x
उत्तर
माना `I = int tan^4 x dx = int (sec^2 x - 1)^2 dx`
`= (sec^4 x - 2 sec^2 x + 1) dx`
`= int sec^4 x dx - 2 int sec^2 x dx + int 1 dx`
`= int sec^4 x dx - 2 tan x + x + C_1`
⇒ `I = I_1 - 2 tan x + x + C_1` ...(i)
⇒ `I_1 = intsec^4 x dx`
अब, `I_1 = int sec^4 x dx = int sec^2 x * sec^2 x dx`
`= int (1 + tan^2 x) sec^2 x dx.`
tan x = t रखने पर,
⇒ sec2 x dx = dt
∴ `I_1 = int (1 + t^2) dt = t = t^3/3 + C_2`
`= tan x + 1/3 tan^3 x + C_2` .....(ii)
(i) और (iii) से, हमें प्राप्त होता है।
`I = tan x + 1/3 tan^3 x + C_2 - 2 tan x + x + C_1`
`= 1/3 tan^3 x - tan x + x + C`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin2(2x + 5)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin 3x cos 4x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cos 2x cos 4x cos 6x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin3 (2x + 1)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin3 x cos3 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin 4x sin 8x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(1 - cos x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin4 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cos4 2x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^2 x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x - cos 2alpha)/(cos x - cos alpha)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan3 2x sec 2x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x + 2 sin^2 x)/(cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x)/((cos x + sin x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sin^-1 (cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos (x - a) cos (x - b))`
`int (sin^2 x - cos^2 x)/(sin^2 x cos^2 x) dx` बराबर है:
`int (e^x (1 + x))/(cos^2 (e^x x)) dx` बराबर है:
