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Question
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan4 x
Solution
माना `I = int tan^4 x dx = int (sec^2 x - 1)^2 dx`
`= (sec^4 x - 2 sec^2 x + 1) dx`
`= int sec^4 x dx - 2 int sec^2 x dx + int 1 dx`
`= int sec^4 x dx - 2 tan x + x + C_1`
⇒ `I = I_1 - 2 tan x + x + C_1` ...(i)
⇒ `I_1 = intsec^4 x dx`
अब, `I_1 = int sec^4 x dx = int sec^2 x * sec^2 x dx`
`= int (1 + tan^2 x) sec^2 x dx.`
tan x = t रखने पर,
⇒ sec2 x dx = dt
∴ `I_1 = int (1 + t^2) dt = t = t^3/3 + C_2`
`= tan x + 1/3 tan^3 x + C_2` .....(ii)
(i) और (iii) से, हमें प्राप्त होता है।
`I = tan x + 1/3 tan^3 x + C_2 - 2 tan x + x + C_1`
`= 1/3 tan^3 x - tan x + x + C`
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