Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(sin x cos^3 x)`
Solution
माना `I = int 1/(sin x cos^3 x) dx`
`= int (sin^2 x + cos^2 x)/(sin x cos^3 x) dx`
`= int ((sin^2 x)/(sin x cos^3 x) + (cos^2 x)/(sin x cos^3 x)) dx`
`= int ((sin x)/(cos 3 x) + (cos x)/(sin x cos^2 x)) dx`
`= int (tan x sec^2 x + (sec^2 x)/(tan x)) dx`
`= int (tan x + 1/(tan x)) sec^2 x dx`
tan x = t रखने पर,
`therefore sec^2` x dx = dt
∴ `I = int (t + 1/t) dt`
`= t^2/2 + log |t| + C`
`= log |tan x| + 1/2 tan^2 x + C`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin2(2x + 5)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cos 2x cos 4x cos 6x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin 2x sin 3x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin 4x sin 8x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(1 - cos x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin4 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cos4 2x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^2 x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x - cos 2alpha)/(cos x - cos alpha)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos x - sin x)/(1 + sin 2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan3 2x sec 2x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan4 x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^3 x + cos^3 x)/(sin^2 x cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x + 2 sin^2 x)/(cos^2 x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos 2x)/((cos x + sin x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sin^-1 (cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos (x - a) cos (x - b))`
`int (sin^2 x - cos^2 x)/(sin^2 x cos^2 x) dx` बराबर है:
`int (e^x (1 + x))/(cos^2 (e^x x)) dx` बराबर है:
