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प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(sin x cos^3 x)`
उत्तर
माना `I = int 1/(sin x cos^3 x) dx`
`= int (sin^2 x + cos^2 x)/(sin x cos^3 x) dx`
`= int ((sin^2 x)/(sin x cos^3 x) + (cos^2 x)/(sin x cos^3 x)) dx`
`= int ((sin x)/(cos 3 x) + (cos x)/(sin x cos^2 x)) dx`
`= int (tan x sec^2 x + (sec^2 x)/(tan x)) dx`
`= int (tan x + 1/(tan x)) sec^2 x dx`
tan x = t रखने पर,
`therefore sec^2` x dx = dt
∴ `I = int (t + 1/t) dt`
`= t^2/2 + log |t| + C`
`= log |tan x| + 1/2 tan^2 x + C`
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