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प्रश्न
निम्नलिखित में से N में एक संबंध परिभाषित करते है:
x बड़ा है y से, x, y ∈ N
निर्धारित कीजिए कि उपर्युक्त संबंधो में से कौन-से संबंध स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं।
उत्तर
दिया गया है, x, y से बड़ा है; x, y ∈ N
यदि (x, x) ∈ R, तो x > x, जो कि किसी x ∈ N के लिए सत्य नहीं है।
इस प्रकार, R स्वतुल्य नहीं है।
माना (x, y) ∈ R
⇒ xRy
⇒ x > y
अतः, y > x किसी भी x के लिए सत्य नहीं है, y ∈ N
अत: R सममित नहीं है।
चलो xRy और yRz
⇒ x > y और y > z
⇒ x > z
⇒ xRz
अत: R संक्रामक है।
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क्या क्रमित युग्मों का निम्लिखित समुच्चय, फलन हैं? यदि ऐसा है, तो जाँच कीजिए कि प्रतिचित्रण एकैक अथवा आच्छादि हैं कि नहीं हैं।
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न लीजिए A = [-1, 1]। तो विचार कीजिए कि क्या A में परिभाषित निम्नलिखित फलन एकैकी, आच्छादक या एकैकी आच्छादी हैं:
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निम्नलिखित में से N में एक संबंध परिभाषित करते है:
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निर्धारित कीजिए कि उपर्युक्त संबंधो में से कौन-से संबंध स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं।
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