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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– 3x + 5y = 7 और 2px – 3y = 1
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
उत्तर
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
– 3x + 5y = 7
2px – 3y = 1
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।
यहाँ, a1 = –3, b1 = 5, c1 = – 7
और a2 = 2p, b2 = – 3, c2 = – 1
`a_1/a_2 = (-3)/(2p)`
`b_1/b_2 = (-5)/3`
`c_1/c_2` = 7
चूँकि, रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद कर रही हैं, अर्थात इसका एक अद्वितीय समाधान है।
`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
`(-3)/(2p) ≠ (-5)/3`
`p ≠ 9/10`
इसलिए, इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ `9/10` को छोड़कर p के सभी वास्तविक मानों के लिए एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
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