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प्रश्न
निम्नलिखित स्थितियों में से किन में, संबद्ध संख्याओं की सूची से एक AP बनती है? अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
किसी खाद्य पदार्थ में प्रत्येक सेकंड के बाद जीवाणुओं की संख्या, जब कि वे प्रत्येक सेकंड में दुगुने हो जाते हैं।
उत्तर
माना एक निश्चित भोजन में जीवाणुओं की संख्या = x
चूंकि, वे हर सेकंड में दोगुने हो जाते हैं।
∴ x, 2x, 2(2x), 2(2 . 2 . x),...
अर्थात, x, 2x, 4x, 8x,...
अब, माना t1 = x, t2 = 2x, t3 – 4x और t4 = 8x
t2 – t1 = 2x – x = x
t3 – t2 = 4x – 2x = 2x
t4 – t3 = 8x – 4x = 4x
चूँकि, प्रत्येक उत्तरोत्तर पद का अंतर समान नहीं है।
इसलिए, सूची एक AP बनाती है।
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| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
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a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),...
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