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प्रश्न
निम्नलिखित वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी मेंं किसी मिठाई की दुकान मेंं भिन्न-भिन्न वजनवाली मिठाई की माँग दी गई है। इस आधार पर वजन के माँग का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| मिठाई का वजन (ग्राम) | 0 - 250 | 250 - 500 | 500 - 750 | 750 - 1000 | 1000 - 1250 |
| ग्राहक संख्या | 10 | 60 | 25 | 20 | 15 |
उत्तर
| मिठाई का वजन (ग्राम) | 0 - 250 | 250 - 500 | 500 - 750 | 750 - 1000 | 1000 - 1250 |
| ग्राहक संख्या | 10 → f0 | 60 → f1 | 25 → f2 | 20 | 15 |
सारिणी के आधार पर, 250 - 500 इस वर्ग की बारंबारता (ग्राहक संख्या) सबसे अधिक है।
f1 = 60
∴ 250 - 500 बहुलकी वर्ग है।
इस आधार पर, L = बहुलकी वर्ग की निम्न सीमा = 250,
f1 = बहुलकी वर्ग की बारंबारता = 60,
f0 = बहुलकी वर्ग के ठीक पहलेवाले वर्ग की बारंबारता = 10,
f2 = बहुलकी वर्ग के ठीक बादवाले वर्ग की बारंबारता = 25,
h = बहुलकी वर्ग का वर्गांतर = 250
यह मान ‘बहुलक’ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,
बहुलक = `"L" + [("f"_1 - "f"_0)/(2"f"_1 - "f"_0 - "f"_2)] xx "h"` ..........(सूत्र)
= `250 + [(60 - 10)/(2(60) - 10 - 25)] xx 250` ........(मान प्रतिस्थापित करने पर)
= `250 + [50/(120 - 35)] xx 250`
= `250 + 50/85 xx 250`
= `250 + 12500/85`
≈ 250 + 147.06 ........(दशमलव के दो स्थान तक)
= 397.06
∴ बहुलक = 397.06 ग्राम
∴ मिठाइयों के वजन माँग का बहुलक 397.06 ग्राम है।
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किसी दूध संकलन केंद्र मेंं किसानों की ओर से संकलित किए गए दूध तथा लैक्टोमीटर से मापे गए दूध में वसा (स्निग्धांश) की मात्रा दी गई है। इससे दूध में वसा की मात्रा का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| दूध में वसा (%) | 2 - 3 | 3 - 4 | 4 - 5 | 5 - 6 | 6 - 7 |
| संकलित दूध (लीटर में) | 30 | 70 | 80 | 60 | 20 |
कुछ परिवारों के मासिक विद्युत उपभोग की वर्गीकृत बारंबारता सारणी नीचे दी गई है। इस आधार पर विद्युत उपभोग करने वाले परिवारों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| विद्युत उपभोग (युनिट) | 0 - 20 | 20 - 40 | 40 - 60 | 60 - 80 | 80 - 100 | 100 - 120 |
| परिवारों की संख्या | 13 | 50 | 70 | 100 | 80 | 17 |
100 होटलों मेंं चाय बनाने के लिए आपूर्ति किया गया दूध तथा होटलों की संख्या की वर्गीकृत बारंबारता सारिणी दी गई है, इससे आपूर्ति किए गए दूध का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| दूध (लीटर) | 1 - 3 | 3 - 5 | 5 - 7 | 7 - 9 | 9 - 11 | 11 - 13 |
| होटलों की संख्या | 7 | 5 | 15 | 20 | 35 | 18 |
किसी सप्ताह मेंं 200 मरीजों की आयु और उपचार लेने वाले मरीजों की संख्या निम्नलिखित बारंबारता बंटन सारिणी मेंं दी गई है। इसके आधार पर मरीजों की आयु का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| आयु (वर्ष) | 5 से कम | 5 - 9 | 10 - 14 | 15 - 19 | 20 - 24 | 25 - 29 |
| मरीजों की संख्या | 38 | 32 | 50 | 36 | 24 | 20 |
| प्रत्येक विद्यार्थी द्वारा लगाये गए वृक्ष | 1 - 3 | 4 - 6 | 7 - 9 | 10 - 12 |
| विद्यार्थी संख्या | 7 | 8 | 6 | 4 |
ऊपरोक्त बारंबारता सारिणी में दिए गए आँकड़ों के लिए बारंबारता बहुभुज ज्ञात करना है। 4 - 6 वर्ग मेंं विद्यार्थियों की संख्या दर्शाने वाला बिंदुओं का निर्देशांक ________ है।
नीचे दी गई बारंबारता बंटन सारणी में एक पेट्रोल पंप पर पेट्रोल भरवाने वाले वाहनों की संख्या और वाहनों में भरे गए पेट्रोल की मात्रा की जानकारी दी गई है। इससे वाहनों में भरे गये पेट्रोल के आयतन का बहुलक ज्ञात करने के लिए, निम्न कृति पूर्ण कीजिये :
| वर्ग (पेट्रोल लीटर में) | बारंबारता (वाहनों की संख्या) |
| 0.5 - 3.5 | 33 |
| 3.5 - 6.5 | 40 |
| 6.5 - 9.5 | 27 |
| 9.5 - 12.5 | 18 |
| 12.5 - 15.5 | 12 |
कृति:
दी गई सारणी से,
बहुलक वर्ग = `square`
∴ बहुलक = `square + [(f_1-f_0)/(2f_1-f_0 - square)]xxh`
∴ बहुलक = `3.5 + [(40-33)/(2(40)-33-27)]xxsquare`
∴ बहुलक = `3.5 +[7/(80-60)]xx3`
∴ बहुलक = `square`
∴ वाहनों में भरे गए पेट्रोल के आयतन का बहुलक `square` है।
