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प्रश्न
निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए।
4x + 3y − 4 = 0; 6x = 8 − 5y
उत्तर
दिए गए समीकरणों को ax + by = c के रूप में लिखो।
4x + 3y = 4 ..........(I)
6x + 5y = 8 .........(II)
यहाँ, a1 = 4, b1 = 3 व c1 = 4 तथा
a2 = 6, b2 = 5 तथा c2 = 8.
D = `|("a"_1, "b"_1), ("a"_2, "b"_2)| = |(4, 3), (6, 5)|`
= (4 × 5) − (3 × 6)
= 20 − 18
= 2
`"D"_"x" = |("c"_1, "b"_1), ("c"_2, "b"_2)| = |(4, 3), (8, 5)|`
= (4 × 5) − (3 × 8)
= 20 − 24
= − 4
`"D"_"y" = |("a"_1, "c"_1), ("a"_2, "c"_2)| = |(4, 4), (6, 8)|`
= (4 × 8) − (4 × 6)
= 32 − 24
= 8
क्रेमर पद्धति के अनुसार,
x = `"D"_"x"/"D"` तथा y = `"D"_"y"/"D"` .............(सूत्र)
∴ x = `(-4)/2` तथा y = `8/2` ...........(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ x = − 2 तथा y = 4
∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (− 2, 4) है।
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निश्चयक का मान ज्ञात करने के लिए निम्न कृति को पूर्ण करो:
कृति:
`|(2sqrt(3), 9),(2, 3sqrt(3))| = 2sqrt(3) xx square - 9 xx square`
= `square` – 18
= `square`
