Question

निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए।

x + 2y = − 1; 2x − 3y = 12

Answer 1

x + 2y = − 1 ............(I)

2x − 3y = 12 ............(II)

यहाँ, a₁ = 1, b₁ = 2 व c₁ = − 1 तथा

a₂ = 2, b₂ = − 3, c₂ = 12.

D = `|("a"_1, "b"_1), ("a"_2, "b"_2)| = |(1, 2), (2, -3)|`

= [1 × (− 3)] − (2 × 2)

= − 3 − 4

= − 7

`"D"_"x" = |("c"_1, "b"_1), ("c"_2, "b"_2)| = |(-1, 2), (12, -3)|`

= [(− 1) × (− 3)] − (2 × 12)

= 3 − 24

= − 21

`"D"_"y" = |("a"_1, "c"_1), ("a"_2, "c"_2)| = |(1, -1), (2, 12)|`

= (1 × 12) − [(− 1) × 2]

= 12 + 2

= 14

क्रेमर पद्धति के अनुसार,

x = `"D"_"x"/"D"` तथा y = `"D"_"y"/"D"` .............(सूत्र)

∴ x = `(-21)/(-7)` तथा y = `14/(-7)` ...........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

∴ x = 3 तथा y = − 2

∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (3,− 2) है।