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प्रश्न
निम्नलिखित युगपत समीकरणों को क्रेमर की पद्धति से हल कीजिए।
6x − 4y = − 12; 8x − 3y = − 2
उत्तर
6x − 4y = − 12 ............(I)
8x − 3y = − 2 ............(II)
यहाँ, a1 = 6, b1 = − 4 व c1 = − 12 तथा
a2 = 8, b2 = − 3, c2 = − 2.
D = `|("a"_1, "b"_1), ("a"_2, "b"_2)| = |(6, -4), (8, -3)|`
= [6 × (− 3)] − [(− 4) × 8]
= − 18 + 32
= 14
`"D"_"x" = |("c"_1, "b"_1), ("c"_2, "b"_2)| = |(-12, -4), (-2, -3)|`
= [(− 12) × (− 3)] − [(− 4) × (− 2)]
= 36 − 8
= 28
`"D"_"y" = |("a"_1, "c"_1), ("a"_2, "c"_2)| = |(6, -12), (8, -2)|`
= [6 × (− 2)] − [(− 12) × 8]
= − 12 + 96
= 84
क्रेमर पद्धति के अनुसार,
x = `"D"_"x"/"D"` तथा y = `"D"_"y"/"D"` .............(सूत्र)
∴ x = `28/14` तथा y = `84/14` ...........(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ x = 2 तथा y = 6
∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (2, 6) है।
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निश्चयक का मान ज्ञात करने के लिए निम्न कृति को पूर्ण करो:
कृति:
`|(2sqrt(3), 9),(2, 3sqrt(3))| = 2sqrt(3) xx square - 9 xx square`
= `square` – 18
= `square`
