Question

PQRS एक आयत है, जो त्रिज्या 13 cm वाले एक वृत्त के चतुर्थांश के अंतर्गत है। A भुजा PQ पर स्थित कोई बिंदु है। यदि PS = 5 cm है, तो ar (PAS) = 30 cm² है।  

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण -

दिया गया है, PS = 5 cm

वृत्त की त्रिज्या = SQ = 13 cm

समकोण ΔSPQ पर,

SQ² = PQ² + PS²   ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]

(13)² = PQ² + (5)²

⇒ PQ² = 169 – 25 = 144

⇒ PQ = 12 cm  ...[सकारात्मक वर्गमूल लेना, क्योंकि लंबाई हमेशा धनात्मक होती है]

अब, ΔAPS का क्षेत्रफल = `1/2` × आधार × ऊंचाई

= `1/2 xx PS xx PQ`

= `1/2 xx 5 xx 12`

= 30 cm² 

अतः दिया गया कथन सत्य है, यदि A, Q से संपाती हो।