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सदिश aijka→=2i^-j^+k^ का सदिश bijkb→=i^-2j^+2k^ के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है

विकल्प

  • `2/3`

  • `1/3`

  • 2

  • `sqrt(6)`

MCQ

उत्तर

सही उत्तर `underline(2/3)` है।

व्याख्या:

सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` के अनुदिश प्रक्षेप

`(vec"a"*vec"b")/|vec"b"| =  ((2hat"i" - hat"j" + hat"k")*(hat"i" + 2hat"j" + 2hat"k"))/sqrt(1 + 4 + 4)`

= `2/3`।

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सदिश बीजगणित
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 10: सदिश बीजगणित - हल किए हुए उदाहरण [पृष्ठ २०८]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 10 सदिश बीजगणित
हल किए हुए उदाहरण | Q 18 | पृष्ठ २०८

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सदिशों `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" + hat"j" + 3hat"k"`  के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।


P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और  `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत: 


परिमाण 3`sqrt2` का एक सदिश `vec"r"` ज्ञात कीजिए जो y और z-अक्षों से क्रमशः कोण `pi/4` और `pi/2` बनाता है।


यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`  और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।


सदिश `6vec"i" + 2vec"j" + 3vec"k"` का परिमाण है


समांतर चतुर्भुज, का क्षेत्रफल जिसकी संलग्न भुजाएँ  `hat"i" + hat"k"` और `2hat"i" + hat"j"+ hat"k"` है


दो सदिश `hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" -hat"j" + 4hat"k"` किसी ∆ABC की क्रमश: दो भुजाओं AB और AC को निरूपित करते हैं। बिंदु A से हो कर जाने वाली मध्यिका (मीडियन) की लंबाई है


यदि `vec"a"` और `vec"b"` मात्रक सदिश हैं तो `sqrt(3)  vec"a" - vec"b"` के मात्रक सदिश होने के लिए  `vec"a"` और `vec"b"` के बीच क्या कोण होगा?


यदि `|vec"a"|` = 3  और –1 ≤ k ≤ 2, है तो `|"k"vec"a"|` निम्नलिखित में से किस अंतराल में है? 


यदि  `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `6vec"b"`


`vec"PQ"` की दिशा में मात्रक संदिश ज्ञात कीजिए जहाँ P और Q के निर्देशांक क्रमश: (5, 0, 8) और (3, 3, 2) हैं।


यदि `vec"a"` और `vec"b"` बिंदु A और B के क्रमश: स्थिति सदिश हैं तथा बढ़ाई गई BA में एक बिंदु C इस प्रकार है कि BC = 1.5 BA तो C का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।


एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।


परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों  `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `4hat"i" - hat"j" + 3hat"k"` पर लंब है।


सदिशों `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" + 4hat"j" - hat"k"` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।


सदिशों के प्रयोग से त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि जिसके शीर्ष A (1, 2, 3), B (2, -1, 4) और C (4, 5, -1) है।


सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसके विकर्ण `vec"a"` और `vec"b"` द्वारा व्यक्त हैं, `(|vec"a" xx vec"b"|)/2` है। साथ ही उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण  `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `hat"i" + 3hat"j" - hat"k"` है।


सदिश जिसका प्रारंभिक और अंतिम बिंदु क्रमश: (2, 5, 0) और (-3, 7, 4) है निम्नलिखित है


दो सदिशों  `vec"a"` और `vec"b"` के परिमाण क्रमश: `sqrt(3)`  और 4 हैं तथा `vec"a" * vec"b" = 2sqrt(3)` है। इनके बीच का कोण है


यदि सदिश `vec"a" = 2hat"i" + lambdahat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k"` लॉंबिक (orthogonal) हों तो λ का मान है


यदि `|vec"a"|` = 10, `|vec"b"|` = 2 और `vec"a".vec"b"` = 12, हो तो `|vec"a" xx vec"b"|` का मान है


यदि तीन सदिश `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"a" = vec0` और `|vec"a"|` = 2, `|vec"b"|` = 3, `|vec"c"|` = 5, है, तो `vec"a"*vec"b" + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"a"`  का मान


यदि `|vec"a"|` = 4 और −3 ≤ λ ≤ 2 है तो `|lambdavec"a"|` का अंतराल है


यदि k के मानों के लिए  `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2   vec"a"` सदिश `vec"a"` के समांतर है, तो k के मान ______ हैं। 


व्यंजक `|vec"a" xx vec"b"|^2 + (vec"a".vec"b")^2` का मान ______ है।


यदि `|vec"a" xx vec"b"|^2 + |vec"a".vec"b"|^2` = 144 और `|vec"a"|` = 4, तो `|vec"b"|` ______ के बराबर है।


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