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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अंतरित करें, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
उत्तर
आइए दो सर्वांगसम वृत्तों (बराबर त्रिज्या वाले वृत्त) पर विचार करें जिनके केन्द्र O और O' हैं।
ΔAOB और ΔCO'D में,
∠AOB = ∠CO'D ...(दिया गया है)
OA = O'C ...(सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
OB = O'D ...(सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
∴ ΔAOB ≅ ΔCO'D ...(SAS सर्वांगसमता नियम)
⇒ AB = CD ...(CPCT से)
अतः, यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
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