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प्रश्न
याद कीजिए कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी त्रिज्याएँ बराबर हों। सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।
उत्तर
वृत्त उन बिंदुओं का समूह है जो एक स्थिर बिंदु से समान दूरी पर होते हैं। इस स्थिर बिंदु को वृत्त का केंद्र कहा जाता है और इस समान दूरी को वृत्त की त्रिज्या कहा जाता है। और इस प्रकार, वृत्त का आकार उसकी त्रिज्या पर निर्भर करता है। इसलिए, यह देखा जा सकता है कि यदि हम बराबर त्रिज्या वाले दो वृत्तों को एक दूसरे को आरोपित करने का प्रयास करते हैं, तो दोनों वृत्त एक दूसरे को ढक लेंगे। इसलिए, दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी त्रिज्या बराबर हो।
दो सर्वांगसम वृत्तों पर विचार कीजिए जिनके केंद्र O और O' हैं तथा बराबर लंबाई की दो जीवाएँ AB और CD हैं।
ΔAOB और ΔCO'D में,
AB = CD ...(बराबर लंबाई की जीवाएँ)
OA = O'C ...(सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
OB = O'D ...(सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
∴ ΔAOB ≅ ΔCO'D ...(SSS सर्वांगसमता नियम)
⇒ ∠AOB = ∠CO'D ...(CPCT से)
अतः, सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।
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