Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समुच्चयों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी समुच्चयों A तथा B के लिए A – (A ∩ B) = A – B
उत्तर
A – (A ∩ B) = A ∩ (A ∩ B)′ (क्योंकि A – B = A ∩ B′)
= A ∩ (A′ ∪ B′) (De Morgan’s के नियम द्वारा)
= (A ∩ A′) ∪ (A ∩ B′) (वितरण नियम द्वारा)
= φ ∪ (A ∩ B′)
= A ∩ B′ = A – B
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि X और Y सार्वजनिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि Y ⊂ X ∪ Y
यदि X और Y सार्वजनिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि X ∩Y ⊂ X
यदि X और Y सार्वजनिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि X ⊂ Y ⇒ X ∩ Y = X
सभी समुच्चयों A, B और C के लिए क्या (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C) है? अपने कथन (उत्तर) का औचित्य भी बताइए।
सभी समुच्चयों A, B तथा C के लिए क्या (A – B) ∩ (C – B) = (A ∩ C) – B है? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
मान लीजिए कि A, B और C समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
समुच्चय (A ∪ B ∪ C) ∩ (A ∩ B′ ∩ C′)′ ∩ C′ समान है।
सभी समुच्चयों A, B और C के लिए सिद्ध कीजिए कि, (A − B) ∩ (C − B) = A − (B ∪ C)
निर्धारित कीजिए कि प्रश्न में दिये गये कथन सत्य हैं या असत्य हैं। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
सभी समुच्चयों A और B के लिए (A − B) ∪ (A ∩ B) = A
निर्धारित कीजिए कि प्रश्न में दिये गये कथन सत्य हैं या असत्य हैं। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
सभी समुच्चयों A, B और C के लिए, A − (B − C) = (A − B) − C
निर्धारित कीजिए कि प्रश्न में दिये गये कथन सत्य हैं या असत्य हैं। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
सभी समुच्चयों A, B और C के लिए, यदि A ⊂ B, तो A ∩ C ⊂ B ∩ C
निर्धारित कीजिए कि प्रश्न में दिये गये कथन सत्य हैं या असत्य हैं। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
सभी समुच्चयों A, B और C के लिए, यदि A ⊂ B, तो A ∪ C ⊂ B ∪ C
निर्धारित कीजिए कि प्रश्न में दिये गये कथन सत्य हैं या असत्य हैं। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
सभी समुच्चयों A, B और C के लिए, यदि A ⊂ C और B ⊂ C, तो A ∪ B ⊂ C
मान लीजिए कि A, B और C कोई समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
यदि n (A) = 15, n (A ∪ B) = 29, n (A ∩ B) = 7 तो n (B) = कितने?
