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सभी समुच्चयों A, B और C के लिए सिद्ध कीजिए कि, (A − B) ∩ (C − B) = A − (B ∪ C) - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

सभी समुच्चयों A, B और C के लिए सिद्ध कीजिए कि,  (A − B) ∩ (C − B) = A − (B ∪ C)

योग

उत्तर

x ∈ (A – B) ∩ (A – C)

⇒ x ∈ (A – B) and x ∈ (A – C)

⇒ (x ∈ A and x ∉ B) and (x ∈ A and x ∉ C)

⇒ x ∈ A and (x ∉ B and x ∉ C)

आगे हल करें,

⇒ x ∈ A and x ∉ (B ∪ C)

⇒ x ∈ A – (B ∩ C)

⇒ (A – B) ∩ (A – C) ⊂ A – (B ∪ C)  ......(i)

y ∈ A – (B ∪ C)

⇒ y ∈ A – (B ∪ C)

⇒ y ∈ A and y ∉ (B ∪ C)

⇒ y ∈ A and (y ∉ B and y ∉ C)

आगे हल करें,

⇒ (y ∈ A and y ∉ B) and (y ∈ A and y ∉ C)

⇒ y ∈ (A – B) and y ∈ (A – C)

⇒ A – (B ∪ C) ⊂ (A – B) ∩ (A – C) ........(2)

समझें कि, समीकरण (1) और (2) से

A – (B ∪ C) = (A – B) ∩ (A – C)

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समुच्चयों पर संक्रियाएँ
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 1: समुच्चय - प्रश्नावली [पृष्ठ १४]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11
अध्याय 1 समुच्चय
प्रश्नावली | Q 12. | पृष्ठ १४

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