Question

सभी समुच्चयों A, B और C के लिए सिद्ध कीजिए कि,  (A − B) ∩ (C − B) = A − (B ∪ C)

Answer 1

x ∈ (A – B) ∩ (A – C)

⇒ x ∈ (A – B) and x ∈ (A – C)

⇒ (x ∈ A and x ∉ B) and (x ∈ A and x ∉ C)

⇒ x ∈ A and (x ∉ B and x ∉ C)

आगे हल करें,

⇒ x ∈ A and x ∉ (B ∪ C)

⇒ x ∈ A – (B ∩ C)

⇒ (A – B) ∩ (A – C) ⊂ A – (B ∪ C)  ......(i)

y ∈ A – (B ∪ C)

⇒ y ∈ A – (B ∪ C)

⇒ y ∈ A and y ∉ (B ∪ C)

⇒ y ∈ A and (y ∉ B and y ∉ C)

आगे हल करें,

⇒ (y ∈ A and y ∉ B) and (y ∈ A and y ∉ C)

⇒ y ∈ (A – B) and y ∈ (A – C)

⇒ A – (B ∪ C) ⊂ (A – B) ∩ (A – C) ........(2)

समझें कि, समीकरण (1) और (2) से

A – (B ∪ C) = (A – B) ∩ (A – C)