Advertisements
Advertisements
प्रश्न
त्रिघात बहुपद `x^3 - 3sqrt5x^2 + 13x - 3sqrt5` का एक गुणनखंड `x - sqrt5` दिया है। इस बहुपद के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए p(x) = `x^3 - 3sqrt(5)x^2 + 13x - 3sqrt(5)`
विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हुए,
`x^2 - 2sqrt(5)x + 3`
`(x - sqrt(5))")"overline(x^3 - 3sqrt(5)x^2 + 13x - 3sqrt(5)`
`x^3 - sqrt(5)x^2`
(–) (+)
`-2sqrt(5)x^2 + 13x - 3sqrt(5)`
`-2sqrt(5)x^2 + 10x`
(+) (–)
`3x - 3sqrt(5)`
`3x - 3sqrt(5)`
(–) (+)
0
∴ `x^3 - 3sqrt(5)x^2 + 13x - 3sqrt(5)`
= `(x^2 - 2sqrt(5)x + 3)(x - sqrt(5))`
= `(x - sqrt(5))[x^2 - {(sqrt(5) + sqrt(2)) + (sqrt(5) - sqrt(2))x + 3]`
= `(x - sqrt(5))[x^2 - (sqrt(5) + sqrt(2))x - (sqrt(5) - sqrt(2))x + (sqrt(5) + sqrt(2))(sqrt(5) - sqrt(2))]`
= `(x - sqrt(5)){x - (sqrt(5) + sqrt(2))){x - (sqrt(5) - sqrt(2))}`
अत: दिए गए बहुपद के सभी शून्यक हैं, `sqrt(5), (sqrt(5) + sqrt(2)) और (sqrt(5) - sqrt(2))`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
p(x) = x3 - 3x2 + 5x - 3, g(x) = x2 - 2
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
p(x) = x4 - 3x2 + 4x + 5, g(x) = x2 + 1 - x
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
p(x) = x4 - 5x + 6, g(x) = 2 - x2
पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है:
x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 - 7x2 + 2x + 2
पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है:
x3 - 3x + 1, x5 - 4x3 + x2 + 3x + 1
बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा घात r(x) = 0।
क्या x6 + 2x3 + x − 1 को x में घात 5 के एक बहुपद् से भाग देने पर भागफल x2 − 1 हो सकता है?
यदि बहुपद p(x) को बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल शून्य हो, तो p(x) और g(x) की घातों में क्या संबंध है?
यदि एक शून्येतर बहुपद p(x) को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर शेषफल 0 हो, तो p(x) और g(x) की घातों में क्या संबंध है?
k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x2 + 2x + k बहुपद 2x4 + x3 – 14x2 + 5x + 6 का एक गुणनखंड हो जाए। इन दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कौजिए।
