Question

यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = ${\displaystyle \frac{3}{7}}$ AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।

Answer 1

बिंदु A और B के निर्देशांक क्रमशः (−2, −2) और (2, −4) हैं।

चूँकि AP = ${\displaystyle \frac{3}{7}\text{AB}}$

इसलिए, AP: PB = 3:4

बिंदु P रेखाखंड AB को 3:4 के अनुपात में विभाजित करता है।

P के निर्देशांक = ${\displaystyle (\frac{3\times 2+4\times (-2)}{3+4},\frac{3\times (-4)+4\times (-2)}{3+4})}$

= ${\displaystyle (\frac{6-8}{7},\frac{-12-8}{7})}$

= ${\displaystyle (-\frac{2}{7},-\frac{20}{7})}$

Answer 2

AP = ${\displaystyle \frac{3}{7}}$ AB

AP = ${\displaystyle \frac{3}{7}}$ (AP + PB)

${\displaystyle (1-\frac{3}{7})}$AP = ${\displaystyle \frac{3}{7}}$PB

${\displaystyle \frac{4}{7}}$AP = ${\displaystyle \frac{3}{7}}$PB

${\displaystyle \frac{\text{AP}}{\text{PB}}=\frac{3}{4}}$

इसका मतलब को 3:4 अनुपात में विभाजित करता है।

मान लीजिये P के निर्देशांक P(x, y) है

तो,

x = ${\displaystyle \frac{m{x}_1+n{x}_2}{m+n}}$

x = ${\displaystyle \frac{3\left(2\right)+4\left(2\right)}{3+4}}$

= ${\displaystyle \frac{6-8}{7}}$

= ${\displaystyle \frac{-2}{7}}$

x = ${\displaystyle \frac{m{y}_1+n{y}_2}{m+n}}$

y = ${\displaystyle \frac{3(-4)+4(-2)}{3+4}}$

= ${\displaystyle \frac{-12-8}{7}}$

= ${\displaystyle \frac{-20}{7}}$

P के निर्देशांक ${\displaystyle (\frac{-2}{7},\frac{-20}{7})}$ है।