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प्रश्न
यदि cotθ = `40/9` तो cosecθ तथा sinθ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर १
`1 + cot^2theta = cosec^2theta`
∴ `1 + (40/9)^2 = cosec^2theta`
∴ `1 + 1600/81 = cosec^2theta`
∴ `(81 + 1600)/81 = cosec^2theta`
∴ `1681/81 = cosec^2theta`
∴ `cosectheta = 41/9` ...............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
`sintheta = 1/(cosectheta)`
∴ `sintheta = 1/((41/9))`
∴ `sintheta = 9/41`
`cosectheta = underline(41/9)` और `sintheta = underline(9/41)`.
उत्तर २
`cottheta = 40/9` .............(दिया है |) .............(1)
मानो कि, ΔPQR में, ∠PQR = 90° और ∠PRQ = θ
`cottheta = "QR"/"PQ"` ...................(2)
(1) और (2) से,
`"QR"/"PQ" = 40/9`
∴ QR = 40k और PQ = 9k
ΔPQR में,
∠PQR = 90°
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
`"PR"^2 = "PQ"^2 + "QR"^2`
`"PR"^2 = (9k)^2 + (40k)^2`
∴ `"PR"^2 = 81k^2 + 1600k^2`
∴ `"PR"^2 = 1681k^2`
∴ PR = 41k .................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
`cosectheta = "PR"/"PQ" = (41k)/(9k) = 41/9`
`sintheta = "PQ"/"PR" = (9k)/(41k) = 9/41`
`cosectheta = underline(41/9)` और `sintheta = underline(9/41).`
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नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
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हल:
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= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
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