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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
(secθ - cosθ)(cotθ + tanθ) = tanθ secθ
उत्तर
बायाँ पक्ष = (secθ - cosθ)(cotθ + tanθ)
= `(1/costheta - costheta)(costheta/sintheta + sintheta/costheta)` ...............`[sectheta = 1/costheta, cottheta = costheta/sintheta और tantheta = sintheta/costheta]`
= `((1 - cos^2theta)/(costheta))((cos^2theta + sin^2theta)/(sintheta.costheta))`
= `sin^2theta/costheta xx 1/(sintheta.costheta)` .................`[(∵ sin^2theta + cos^2theta = 1),(∴ sin^2theta = 1 - cos^2theta)]`
= `sintheta/costheta xx sintheta xx 1/sintheta xx 1/costheta`
= `sintheta/costheta xx 1/costheta`
= `tantheta xx sectheta` ........`[∵ sintheta/costheta = tantheta, 1/costheta = sectheta]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ (secθ - cosθ)(cotθ + tanθ) = tanθ secθ.
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नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
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हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
