Question

सिद्ध कीजिए। 

`sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta)) = sectheta - tantheta`

Answer 1

बायाँ पक्ष = `sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta))`

= `sqrt(((1- sintheta))/((1 + sintheta)) xx ((1 - sintheta))/((1 - sintheta)))`

= `sqrt((1 - sintheta)^2/(1^2 - sin^2theta))`

= `sqrt((1 - sintheta)^2/cos^2theta)` ................`[(∵  sin^2theta + cos^2theta = 1), (∴ 1 - sin^2theta = cos^2theta)]`

= `(1 - sintheta)/costheta`

= `(1/costheta - sintheta/costheta)`

=  secθ - tanθ .......................`[sectheta = 1/costheta, tantheta = sintheta/costheta]`

 = दायाँ पक्ष

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

∴ `sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta)) = sectheta - tantheta`.