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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta)) = sectheta - tantheta`
उत्तर
बायाँ पक्ष = `sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta))`
= `sqrt(((1- sintheta))/((1 + sintheta)) xx ((1 - sintheta))/((1 - sintheta)))`
= `sqrt((1 - sintheta)^2/(1^2 - sin^2theta))`
= `sqrt((1 - sintheta)^2/cos^2theta)` ................`[(∵ sin^2theta + cos^2theta = 1), (∴ 1 - sin^2theta = cos^2theta)]`
= `(1 - sintheta)/costheta`
= `(1/costheta - sintheta/costheta)`
= secθ - tanθ .......................`[sectheta = 1/costheta, tantheta = sintheta/costheta]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta)) = sectheta - tantheta`.
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