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प्रश्न
यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी ______।
विकल्प
3 cm
6 cm
9 cm
1 cm
उत्तर
यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी 6 cm।
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए O दो संकेंद्रित वृत्तों C1 और C2 का केंद्र है, जिनकी त्रिज्याएँ r1 = 4 cm और r2 = 5 cm हैं।
अब, हम वृत्त C2 की एक जीवा AC खींचते हैं, जो वृत्त C1 को B पर स्पर्श करती है।
इसके अलावा, OB को मिलाएँ, जो AC के लंबवत है।
[∵ वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है]
अब समकोण ∆OBC पर,
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके,
OC2 = BC2 + BO2 ...[∵ (कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंबवत)2]
⇒ 52 = BC2 + 42
⇒ BC2 = 25 – 16 = 9
⇒ BC = 3 cm
∴ जीवा AC की लंबाई = 2BC = 2 × 3 = 6 cm
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