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प्रश्न
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण BD और AC हैं, जो एक दूसरे को बिंदु O पर काटते हैं।
∠BAD = `1/2angleBOD`
= `180^@/2`
= 90° ...(BD को एक जीवा मान लीजिए)
∠BCD + ∠BAD = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज)
∠BCD = 180° − 90° = 90°
∠ADC = `1/2angleAOC`
= `1/2(180^@)`
= 90° ...(AC को जीवा मानकर)
∠ADC + ∠ABC = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज)
90° + ∠ABC = 180°
∠ABC = 90°
चक्रीय चतुर्भुज का प्रत्येक अंत: कोण 90° का होता है। अत: यह एक आयत है।
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