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Question
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
Solution
मान लीजिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण BD और AC हैं, जो एक दूसरे को बिंदु O पर काटते हैं।
∠BAD = `1/2angleBOD`
= `180^@/2`
= 90° ...(BD को एक जीवा मान लीजिए)
∠BCD + ∠BAD = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज)
∠BCD = 180° − 90° = 90°
∠ADC = `1/2angleAOC`
= `1/2(180^@)`
= 90° ...(AC को जीवा मानकर)
∠ADC + ∠ABC = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज)
90° + ∠ABC = 180°
∠ABC = 90°
चक्रीय चतुर्भुज का प्रत्येक अंत: कोण 90° का होता है। अत: यह एक आयत है।
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