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Question
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
Solution
एक ΔABC पर विचार करें।
AB और AC को व्यास लेते हुए दो वृत्त खींचे जाते हैं।
मान लीजिए वे एक दूसरे को D पर काटते हैं और D को BC पर नहीं होने देते।
AD में शामिल हों।
ADB = 90° ...(अर्धवृत्त द्वारा अंतरित कोण)
ADC = 90° ...(अर्धवृत्त द्वारा अंतरित कोण)
∠BDC = ∠ADB + ∠ADC = 90° + 90° = 180°
इसलिए, BDC एक सीधी रेखा है और इसलिए, हमारी धारणा गलत थी।
अत: बिंदु D, ΔABC की तीसरी भुजा BC पर स्थित है।
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