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प्रश्न
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
उत्तर
एक ΔABC पर विचार करें।
AB और AC को व्यास लेते हुए दो वृत्त खींचे जाते हैं।
मान लीजिए वे एक दूसरे को D पर काटते हैं और D को BC पर नहीं होने देते।
AD में शामिल हों।
ADB = 90° ...(अर्धवृत्त द्वारा अंतरित कोण)
ADC = 90° ...(अर्धवृत्त द्वारा अंतरित कोण)
∠BDC = ∠ADB + ∠ADC = 90° + 90° = 180°
इसलिए, BDC एक सीधी रेखा है और इसलिए, हमारी धारणा गलत थी।
अत: बिंदु D, ΔABC की तीसरी भुजा BC पर स्थित है।
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