Advertisements
Advertisements
Question
यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर है, तो सिद्ध कीजिए कि इसके विकर्ण भी बराबर हैं।
Solution
दिया गया है - मान लीजिए ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है और AD = BC है।
AC और BD को मिलाइए।
सिद्ध करना है - AC = BD
प्रमाण - ΔAOD और ΔBOC में,
∠OAD = ∠OBC और ∠ODA = ∠OCB ...[चूंकि समान खंड वृत्त पर समान कोण अंतरित करते हैं।]
AB = BC ...[दिया गया है।]
ΔAOD = ΔBOC ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]
जोड़ने पर दोनों ओर DOC होता है, हम पाते हैं।
ΔAOD + ΔDOC ≅ ΔBOC + ΔDOC
⇒ ΔADC ≅ ΔBCD
AC = BD ...[CPCT द्वारा]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।
यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।
सिद्ध कीजिए कि एक चक्रीय समांतर चतुर्भुज एक आयत होता है।
एक वृत्त की दो समानांतर जीवाओं की लंबाई 6 सेमी और 8 सेमी है। यदि छोटी जीवा केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर है, तो केंद्र से दूसरी जीवा की दूरी क्या है?
मान लीजिए कि एक कोण ABC का शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त के साथ समान जीवाओं AD और CE को प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠ABC, जीवाओं AC और DE द्वारा केंद्र में अंतरित कोणों के अंतर के आधे के बराबर है।
सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।
एक त्रिभुज ABC के कोण A, B और C के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज DEF के कोण हैं `90^@-1/2A, 90^@-1/2B" तथा "90^@-1/2C` हैं
किसी त्रिभुज ABC में, यदि ∠A का समद्विभाजक तथा BC का लंब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि वे ∆ABC के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करेंगे।
यदि A, B, C और D चार बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAC = 45° और ∠BDC = 45° है, तो A, B, C और D चक्रीय है।
ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है कि A शीर्षों B, C और D से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD है।
