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Question
एक त्रिभुज ABC का परिकेंद्र O है। सिद्ध कीजिए कि ∠OBC + ∠BAC = 90º है।
Solution
माना ABC त्रिभुज है जिसका परिकेन्द्र O है।
∠OBC = ∠OCB = θ ...(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
ΔBOC में, त्रिभुज के कोण योग गुण का उपयोग करते हुए, सभी कोणों का योग 180° है, हमारे पास :
∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°
⇒ ∠BOC + θ + θ = 180°
⇒ ∠BOC = 180° – 2θ
साथ ही, एक वृत्त में, एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण, वृत्त के शेष भाग में किसी अन्य बिंदु पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।
∠BOC = 2∠BAC
⇒ ∠BAC = `1/2` (∠BOC)
⇒ ∠BAC = `1/2` (180° – 2θ)
⇒ ∠BAC = (90° – θ)
⇒ ∠BAC + θ = 90°
⇒ ∠BAC + ∠OBC = 90°
अत: सिद्ध हुआ।
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