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Question
यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केंद्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं से बराबर कोण बनाती है।
Solution
मान लीजिए PQ और RS दिए गए वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं और वे एक दूसरे को बिंदु T पर प्रतिच्छेद करती हैं।
इन जीवाओं पर लंब OV और OU खींचिए।
ΔOVT और ΔOUT में,
OV = OU ...(एक वृत्त की बराबर जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं।)
∠OVT = ∠OUT ...(प्रत्येक 90°)
OT = OT ...(उभयनिष्ठ)
∴ ΔOVT ≅ ΔOUT ...(RHS सर्वांगसमता नियम)
∴ ∠OTV = ∠OTU ...(CPCT से)
अतः यह सिद्ध है कि प्रतिच्छेद बिंदु को केंद्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं के साथ बराबर कोण बनाती है।
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