Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित] Set 1 2021-2022 SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Question Paper Solution

खालीलपैकी कोणते वर्गसमीकरण आहे?

`5/x - 3 = x^2`

x(x + 5) = 2

n − 1 = 2n

`1/x^2 (x + 2) = x`

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

ज्याचे पहिले पद -2 आहे आणि सामान्य फरक ही -2 आहे अशा अंकगणिती श्रेढीतील पहिली चार पदे ______ आहेत.

-2, 0, 2, 4

-2, 4, -8, 16

-2, -4, -6, -8

-2, -4, -8, -16

x व y चले असलेल्या एकसामायिक समीकरणासाठी जर D_x = 49, D_y = -63 व D = 7, तर y किती?

9

7

-7

-9

खालील पर्यायांपैकी कोणती संख्या संभाव्यता असू शकणार नाही?

1.5

`2/3`

15%

0.7

4x + 5y = 19 चा आलेख काढण्यासाठी x = 1 असताना 'y' ची किंमत किंती?

2m² - 5m = 0 या वर्गसमीकरणाचे मूळ 2 आहे किंवा नाही ते ठरवा.

जर अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद 6 आहे व सामान्य फरक -3 आहे, तर तिचे दुसरे व तिसरे पद लिहा.

दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असता नमुना अवकाश ‘S’ लिहा.

निश्‍चयकाची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करून लिहा.

कृती:

`|(2sqrt3, 9),(2, 3sqrt3)| = 2sqrt3 xx square - 9 xx square`

= `square - 18`

= `square`

खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद काढण्यासाठी कृती पूर्ण करून लिहा.

7, 13, 19, 25, ............

कृती:

दिलेली अंकगणिती श्रेढी: 7, 13, 19, 25, .........

पहिले पद a = 7; t₁₉ = ?

t_n = a + `(square)`d  ..............(सूत्र)

∴ t₁₉ = 7 + (19 - 1) `square`

∴ t₁₉ = 7 + `square`

∴ t₁₉ = `square`

एक फासा टाकला असता वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळण्याची संभाव्यता काढण्याची कृती पूर्ण करून लिहा.

कृती:

एक फासा टाकला असता नमुना अवकाश 'S' आहे.

S = `{square}`

∴ n(S) = 6

घटना A: वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळणे.

A = `{square}`

∴ n(A) = 3

∴ P(A) = `square/("n"("S"))` ............(सूत्र)

∴ P(A) = `square`

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्‌धतीने सोडवण्यासाठी D_x आणि D_y च्या किमती काढा.

3x + 5y = 26

x + 5y = 22

एका खोक्यात 5 लाल पेनं, 8 निळी पेनं आणि 3 हिरवी पेनं आहेत. यादृच्छिक पद्धतीने ऋतुजाला एक पेन काढायचे आहे, तर काढलेले पेन निळे असण्याची संभाव्यता काढा.

पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.

खालील वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवा.

x² + x − 20 = 0

खालील एकसामयिक समीकरणांसाठी (x + y) व (x - y) च्या किमती काढा.

49x - 57y = 172

57x -  49y = 252

kx² - 10x + 3 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 3 असेल, तर k ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

kx² - 10x + 3 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 3 आहे.

 ∴ x = `square` वरील समीकरणात ठेवू.

∴ k`(square)^2 - 10 xx square + 3 = 0`

∴ `square` - 30 + 3 = 0

∴ 9k = `square`

∴ k = `square`

योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला, तर खालील घटनांची संभाव्यता काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

घटना A : काढलेला पत्ता एक्का मिळणे.

घटना B : काढलेला पत्ता इस्पिकचा मिळणे.

कृती:

समजा, नमुना अवकाश 'S' आहे.

∴ n(S) = 52

घटना A : काढलेला पत्ता एक्का मिळणे.

∴ n(A) = `square`

∴ P(A) = `square` ...........(सूत्र)

∴ P(A) = `square/52`

∴ P(A) = `square/13`

घटना B : काढलेला पत्ता इस्पिकचा मिळणे.

∴ n(B) = `square`

P(B) = `("n"("B"))/("n"("S"))`

∴ P(B) = `square/4`

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाच्या साहाय्याने सोडवा.

x + 3y = 7

2x + y = -1

एका नाटयगृहात खुर्च्यांच्या एकूण 27 रांगा आहेत. पहिल्या रांगेत 20 खुर्च्या आहेत, दुसऱ्या रांगेत 22 खुर्च्या, तिसऱ्या रांगेत 24 खुर्च्या याप्रमाणे सर्व खुर्च्यांची मांडणी आहे, तर नाटयगृहात एकूण किती खुर्च्या असतील?

मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.

खालील वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून सोडवा.

x² + 10x + 2 = 0

460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 9 पटीपेक्षा 2 ने अधिक येत असून बाकी 5 येते, तर भागाकार व भाजक किती?

एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.

एका समद्विभुज त्रिकोणाची परिमिती 24 सेमी आहे. एकरूप बाजूंची लांबी ही पायाच्या दुपटीपेक्षा 13 सेमीने कमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची लांबी काढा.

एका पिशवीत 8 लाल व काही निळे चेंडू आहेत. पिशवीतून एक चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता लाल व निळा चेंडू मिळण्याची संभाव्यता यांचे गुणोत्तर 2 : 5, आहे, तर पिशवीतील निळ्या चेंडूंची संख्या काढा.

त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)