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प्रश्न
40 kg संहति का कोई बंदर 600 N का अधिकतम तनाव सह सकने योग्य किसी रस्सी पर चढता है। नीचे दी गई स्थितियों में से किसमें रस्सी टूट जाएगी –
- बंदर 6 ms -2 त्वरण से ऊपर चढ़ता है,
- बंदर 4ms -2 त्वरण से नीचे उतरता है,
- बंदर 5 ms -2 की एकसमान चाल से ऊपर चढ़ता है,
- बंदर लगभग मुक्त रूप से गुरुत्व बल के प्रभाव में रस्सी से गिरता है। (रस्सी की संहति उपेक्षणीय मानिए)
उत्तर
- माना बंदर का द्रव्यमान m है, तब गुरुत्व के कारण उसका भार mg है। माना रस्सी में उत्पन्न तनाव T है।
जब बंदर रस्सी के सहारे ऊपर की ओर त्वरित गति करे, तब
T1 - mg = ma1
अर्थात् डोरी में तनाव,
T1 = ma1 + mg
= m(a1 +g)
= 40 kg × (6 +10) मी/से 2
= 640 न्यूटन
T1 > 600 न्यूटन (अतः रस्सी टूट जायेगी) - जब बंदर नीचे को त्वरित गति करे, तब
mg - T2 = ma2
या डोरी में तनाव, T2 =m (g - a2)
= 40 × (10 – 4) न्यूटन = 240 न्यूटन
T2 < 600 न्यूटन (अतः रस्सी नहीं टूटेगी।) - जब बंदर रस्सी के सहारे ऊपर चढ़नी शुरू करे, तब
a3 = 0
∴ T3 – mg
= ma3 = 0
या
T3 = mg
∴ डोरी में तनाव, T3 = 40 × 10 न्यूटन
= 400 न्यूटन
इस दशा में भी T3 < 600 न्यूटन (अतः रस्सी नहीं टूटेगी।) - जब बंदर मुक्त रूप से नीचे उतरता है तो बंदर भारहीनता की अवस्था में होगा अर्थात् डोरी में तनाव शून्य होगा।
चूँकि नीचे उतरने की दशा में,
T = m (g - d) तथा यहाँ a = g
T = 0 (अतः रस्सी नहीं टूटेगी।)
केवल स्थिति (a) में रस्सी टूटेगी क्योंकि इसमें महत्तम तनाव 600 न्यूटन से अधिक है।
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| निम्नतम बिंदु पर | उच्चतम बिंदु पर | |
| (i) | mg - T1 | mg + T2 |
| (ii) | mg + T1 | mg - T2 |
| (iii) | `"mg" + "T"_1 - ("m""ν"_1^2//"R")` | `"mg" - "T"_2 + ("m""ν"_2^2//"R")` |
| (iv) | `"mg" - "T"_1 - ("m""ν"_1^2//"R")` | `"mg" + "T"_2 + ("m""ν"_2^2//"R")` |
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