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प्रश्न
8 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक आयत की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति है :
पर्याय
24 cm2 क्षेत्रफल का एक आयत
25 cm2 क्षेत्रफल का एक वर्ग
24 cm2 क्षेत्रफल का एक समलंब
24 cm2 क्षेत्रफल का एक समचतुर्भुज
उत्तर
24 cm2 क्षेत्रफल का एक समचतुर्भुज
स्पष्टीकरण -
दिया गया है - आयत जिसकी भुजाएँ 8 सेमी और 6 सेमी हैं।
ज्ञात करना है - आयत की संलग्न भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बनी आकृति का क्षेत्रफल।
गणना - चूँकि हम जानते हैं कि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2 (d_1 xx d_2)`
समचतुर्भुज EFGH के लिए, EG एक विकर्ण है जो DA के बराबर है।
FH दूसरा विकर्ण है जो AB के बराबर है।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2 (d_1 xx d_2)`
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2 (8 xx 6)`
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = `1/2 (48)`
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 24 cm2
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(ii) ar (DEF) = `1/4`ar (ABC)
(iii) ar (BDEF) = `1/2`ar (ABC)
आकृति में, भुजा BC पर दो बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि BD = DE = EC है। दर्शाइए कि ar (ABD) = ar (ADE) = ar (AEC) है।
क्या आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि आपने इस अध्याय के 'परिचय' में छोड़ दिया है कि "क्या बुधिया के खेत को वास्तव में बराबर क्षेत्रफल के तीन भागों में बांटा गया है"?
[टिप्पणी: ध्यान दें कि BD = DE = EC लेने पर त्रिभुज ABC को बराबर क्षेत्रफलों वाले तीन त्रिभुज ABD, ADE और AEC में विभाजित किया जाता है। इसी तरह, BC को n समान भागों में विभाजित करके और इस प्रकार प्राप्त विभाजन बिंदुओं को BC के विपरीत शीर्ष से जोड़कर, आप ΔABC को समान क्षेत्रफल वाले n त्रिभुजों में विभाजित कर सकते हैं।]
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