Question

एका समांतरभुज चौकोनाच्या लगतच्या दोन बाजूंच्या वर्गांची बेरीज 130 चौसेमी असून त्याच्या एका कर्णाची लांबी 14 सेमी आहे तर त्याच्या दुसऱ्या कर्णाची लांबी किती?

Answer 1

समजा, `square`ABCD हा समांतरभुज चौकोन आहे व त्यांचे कर्ण AC व BD एकमेकांना बिंदू M मध्ये छेदतात.

∴ AB² + AD² = 130 सेमी, BD = 14 सेमी

MD = `1/2` BD ...(i) [समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.]

= `1/2 xx 14 = 7` सेमी

ΔABD मध्ये, रेख AM ही मध्यगा आहे.  ...[(i) वरून]

AB² + AD² = 2AM² + 2MD²  ....[अपोलोनिअसचे प्रमेय]

∴ 130 = 2AM² + 2(7)²

∴ 65 = AM² + 49 ....[दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

∴ AM² = 65 – 49

∴ AM² = 16

∴ AM = `sqrt(16)`  ....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

= 4 सेमी

आता, AC = 2 AM ....[समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.]

= 2 × 4 = 8 सेमी

∴ समांतरभुज चौकोनाच्या दुसऱ्या कर्णाची लांबी 8 सेमी आहे.