Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृती मध्ये रेख PD ही ΔPQR ची मध्यगा आहे. बिंदू T हा PD चा मध्यबिंदू आहे. QT वाढवल्यावर PR ला M बिंदूत छेदतो, तर दाखवा की `"PR"/"PM" = 1/3`.
[सूचना: DN || QM काढा.]
उत्तर
पक्ष: रेख PD ही ΔPQR ची मध्यगा आहे. बिंदू T हा PD चा मध्यबिंदू आहे.
साध्य: `"PM"/"PR" = 1/3`
रचना: रेख DN || रेख QM असे काढा की P-M-N आणि M-N-R असावे.
सिद्धता:
ΔPDN मध्ये,
बिंदू T हा रेख PD चा मध्यबिंदू आहे. ...(पक्ष)
रेख TM || रेख DN ...(रचना)
∴ बिंदू M हा रेख PN चा मध्यबिंदू आहे. ...(मध्यबिंदूंच्या प्रमेयाचा व्यत्यास)[P-M-N]
∴ PM = MN ...(i)
ΔQMR मध्ये,
बिंदू D हा रेख QR चा मध्यबिंदू आहे. ...(पक्ष)
रेख DN || रेख QM ...(रचना)
∴ बिंदू N हा रेख MR चा मध्यबिंदू आहे. ...(मध्यबिंदूंच्या प्रमेयाचा व्यत्यास)[M-N-R]
∴ RN = MN ...(ii)
PM = MN = RN ...[(i) व (ii) वरून] ...(iii)
आता,
PR = PM + MN + RN
∴ PR = PM + PM + PM ...[(iii) वरून]
∴ PR = 3PM
∴ `"PM"/"PR" = 1/3`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील आकृती मध्ये ΔABC च्या बाजू AB, बाजू BC व बाजू AC चे अनुक्रमे बिंदू X, Y, Z हे मध्यबिंदू आहेत. AB = 5 सेमी, AC = 9 सेमी व BC = 11 सेमी, तर XY, YZ, XZ ची लांबी काढा.
खालील आकृती मध्ये `square`PQRS आणि `square`MNRL हे आयत आहेत. बिंदू M हा PR चा मध्यबिंदू आहे. तर सिद्ध करा.
- SL = LR
- LN = `1/2` SQ
खालील आकृती मध्ये ΔABC या समभुज त्रिकोणात बिंदू F, D, E हे अनुक्रमे बाजू AB, बाजू BC, बाजू AC चे मध्यबिंदू आहेत तर ΔFED हा समभुज त्रिकोण आहे हे सिद्ध करा.
खालील आकृती मध्ये `square`ABCD हा समलंब चौकोन आहे. AB || DC आहे. P व Q हे अनुक्रमे रेख AD व रेख BC चे मध्यबिंदू आहेत, तर सिद्ध करा की, PQ || AB व PQ = `1/2 ("AB" + "DC")`
खालील आकृती मध्ये `square`ABCD हा समलंब चौकोन आहे. AB || DC. M आणि N हे अनुक्रमे कर्ण AC व कर्ण DB चे मध्यबिंदू आहेत. तर सिद्ध करा की, MN || AB.
