Question

खालील आकृती मध्ये `square`ABCD हा समलंब चौकोन आहे. AB || DC. M आणि N हे अनुक्रमे कर्ण AC व कर्ण DB चे मध्यबिंदू आहेत. तर सिद्ध करा की, MN || AB.

Answer 1

पक्ष: `square`ABCD हा समलंब चौकोन आहे. AB || DC

M आणि N हे अनुक्रमे कर्ण AC व कर्ण DB चे मध्यबिंदू आहेत.

साध्य: MN || AB

रचना: रेख DM अशी काढा की जी बाजू AB ला बिंदु T मध्ये छेदेल.

सिद्धता:

बाजू DC || बाजू AB व रेख AC त्यांची छेदिका आहे.

∴ ∠DAC ≅ ∠BAC       ...(व्युत्क्रम कोन)

∴ ∠DCM ≅ ∠TAM      ...(i)   ...(A-M-C व A-T-B)

∆DCM व ∆TAM मध्ये,

∠DCM ≅ ∠TAM        ...[(i) वरून]

रेख MC ≅ रेख MA       ...(बिंदु M हा रेख AC चा मध्यबिंदू आहे.)

∠DCM ≅ ∠TAM        ...(परस्पर विरुद्ध कोन)

∴ ∆DCM ≅ ∆TAM      ...(कोबाको कसोटी)

रेख DM ≅ रेख MT       ...(एकरूप त्रिकोणाच्या संगत बाजू)  ...(ii)

∆DTB मध्ये,

बिंदु N हा रेख DB चा मध्यबिंदू आहे.     ...(पक्ष)

बिंदु M हा रेख DT चा मध्यबिंदू आहे.     ...[(ii) वरून]

∴ रेख MN || बाजू TB    ...(मध्यबिंदूचे प्रमेय)

∴ रेख MN || रेख AB   ...(A-T-B)