Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील आकृती मध्ये `square`PQRS आणि `square`MNRL हे आयत आहेत. बिंदू M हा PR चा मध्यबिंदू आहे. तर सिद्ध करा.
- SL = LR
- LN = `1/2` SQ
उत्तर
(i) `square`LMNR व `square`MNRL हे आयत आहेत.
∴ रेख LM || रेख RN ...(आयताच्या संमुख भुजा)
म्हणजेच, रेख LM || रेख RQ ...(R-N-Q) ...(i)
रेख RQ || रेख SP ...(आयताच्या संमुख भुजा) ...(ii)
(i) व (ii) वरून,
रेख LM || रेख SP ...(iii)
ΔRSP मध्ये,
बिंदु M हा रेख PR चा मध्यबिंदु आहे.
रेख LM || रेख SP ...[(iii) वरून]
∴ बिंदु L हा रेख SR चा मध्यबिंदु आहे. ...(मध्यबिंदूंच्या प्रमेयाचा व्यत्यास) ...(iv)
∴ SL = LR
(ii) आयताचे कर्ण एकरूप असतात.
∴ SQ = PR ...(v)
LN = MR ...(vi)
आता, MR = `1/2` PR ...(बिंदु M हा रेख PR चा मध्यबिंदु आहे.) ...(vii)
∴ LN = `1/2` PR ...[(vi) व (vii) वरून] ...(viii)
∴ LN = `1/2` SQ ...[(vii) व (viii) वरून]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील आकृती मध्ये ΔABC च्या बाजू AB, बाजू BC व बाजू AC चे अनुक्रमे बिंदू X, Y, Z हे मध्यबिंदू आहेत. AB = 5 सेमी, AC = 9 सेमी व BC = 11 सेमी, तर XY, YZ, XZ ची लांबी काढा.
खालील आकृती मध्ये ΔABC या समभुज त्रिकोणात बिंदू F, D, E हे अनुक्रमे बाजू AB, बाजू BC, बाजू AC चे मध्यबिंदू आहेत तर ΔFED हा समभुज त्रिकोण आहे हे सिद्ध करा.
आकृती मध्ये रेख PD ही ΔPQR ची मध्यगा आहे. बिंदू T हा PD चा मध्यबिंदू आहे. QT वाढवल्यावर PR ला M बिंदूत छेदतो, तर दाखवा की `"PR"/"PM" = 1/3`.
[सूचना: DN || QM काढा.]
खालील आकृती मध्ये `square`ABCD हा समलंब चौकोन आहे. AB || DC आहे. P व Q हे अनुक्रमे रेख AD व रेख BC चे मध्यबिंदू आहेत, तर सिद्ध करा की, PQ || AB व PQ = `1/2 ("AB" + "DC")`
खालील आकृती मध्ये `square`ABCD हा समलंब चौकोन आहे. AB || DC. M आणि N हे अनुक्रमे कर्ण AC व कर्ण DB चे मध्यबिंदू आहेत. तर सिद्ध करा की, MN || AB.
