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आकृति में दर्शाए गए त्रिभुज AOB के तीनों शीर्षो से समदूरस्थ बिंदु के निर्देशांक ______ हैं। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

आकृति में दर्शाए गए त्रिभुज AOB के तीनों शीर्षो से समदूरस्थ बिंदु के निर्देशांक ______ हैं।

पर्याय

  • (x, y)

  • (y, x)

  • `(x/2, y/2)`

  • `(y/2, x/2)`

MCQ
रिकाम्या जागा भरा

उत्तर

आकृति में दर्शाए गए त्रिभुज AOB के तीनों शीर्षो से समदूरस्थ बिंदु के निर्देशांक (x, y) हैं। 

स्पष्टीकरण:


माना उस बिंदु का निर्देशांक जो तीन शीर्षों 0(0, 0), A(0, 2y) और B(2x, 0) से P(h, k) समदूरस्थ है।

फिर, PO = PA = PB

⇒ (PO)2 = (PA)2 = (PB)2  ...(i)

दूरी सूत्र द्वारा,

`[sqrt((h - 0)^2 + (k - 0)^2)]^2`

= `[sqrt((h - 0)^2 + (k - 2y)^2)]^2`

= `[sqrt((h - 2x)^2 + (k - 0)^2)]^2`

⇒ h2 + k2 = h2 + (k – 2y)2

= (h – 2x)2 + k2  ...(ii)

पहले दो समीकरणों को लेते हुए, हमें मिलता है।

h2 + k2 = h2 + (k – 2y)2

⇒ k2 = k2 + 4y2 – 4yk

⇒ 4y(y – k) = 0

⇒ y = k   ...[∵ y ≠ 0]

पहले और तीसरे समीकरणों को लेते हुए, हमें मिलता है।

h2 + k2 = (h – 2x)2 + k2

⇒ h2 = h2 + 4x2 – 4xh

⇒ 4x(x – h) = 0

⇒ x = h   ...[∵ x ≠ 0]

∴ आवश्यक अंक = (h, k) = (x, y)

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दूरी सूत्र
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 7: निर्देशांक ज्यामिति - प्रश्नावली 7.1 [पृष्ठ ८१]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 10
पाठ 7 निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्नावली 7.1 | Q 15. | पृष्ठ ८१

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