Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृतीत P हा वर्तुळाचा केंद्र असून रेख AB ही जीवा आहे. PA = 8 सेमी आणि जीवा AB वर्तुळकेंद्रापासून 4 सेमी अंतरावर असेल, तर रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ A काढा. (π = 3.14, `sqrt3` = 1.73)
उत्तर
दिलेले: त्रिज्या (r) = PA = 8 सेमी, PC = 4 सेमी
शोधा: रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ.
उकल:
समजा, ∠APC = θ1
ΔACP मध्ये, ∠ACP = 90°
cosθ1 = `"PC"/"AP" = 4/8 = 1/2`
परंतु, cos 60° = `1/2`
∴ θ1 = 60°
त्याचप्रमाणे, आपण सिद्ध करू शकतो, की
∠BPC = 60°
∴ ∠APB = ∠APC + ∠BPC ......[कोनांच्या बेरजेचा गुणधर्म]
∴ θ = 60° + 60° = 120°
वर्तुळपाकळी (P-ADB) चे क्षेत्रफळ
= `θ/360 xx pir^2`
= `120/360 xx 3.14 xx 8^2`
= `1/3 xx 3.14 xx 64`
= 66.98 सेमी2
ΔAPC मध्ये,
sinθ1 = `"AC"/"AP"`
∴ sin 60° = `"AC"/8`
∴ `sqrt3/2 = "AC"/8`
∴ AC = `4sqrt3` सेमी
आता, AB = 2AC .........[वर्तुळकेंद्रापासून जीवेवर टाकलेला लंब जीवेस दुभागतो.]
= `2 xx 4sqrt3`
= `8sqrt3` सेमी
∴ A(ΔAPB) = `1/2 xx "AB" xx "PC"`
= `1/2 xx 8sqrt3 xx 4`
= `16sqrt3`
= `16 xx 1.73`
= 27.68 सेमी2
रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ
= A(P-ADB) - A(ΔAPB)
= 66.98 - 27.68
= 39.30 सेमी2
∴ रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ 39.30 सेमी2 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
वर्तुळाची त्रिज्या 10 सेमी आहे. वर्तुळकंसाचे माप 54° असल्यास त्या कंसाने मर्यादित केलेल्या वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा. (π =3.14)
शेजारील आकृतीत वर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी आहे आणि m(कंस MBN) = 60° तर
(1) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढा.
(2) A(O - MBN) काढा.
(3) A(O - MCN) काढा.
3.4 सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळपाकळीची परिमिती 12.8 सेमी आहे तर वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
आकृतीत A(P-ABC) = 154 चौसेमी आणि वर्तुळाची त्रिज्या 14 सेमी असेल, तर
(1) ∠APC चे माप काढा.
(2) कंस ABC ची लांबी काढा.
वर्तुळपाकळीची त्रिज्या 7 सेमी आहे. जर वर्तुळपाकळीच्या कंसाचे माप पुढीलप्रमाणे दिलेले आहे, तर त्या वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
210°
वर्तुळपाकळीची त्रिज्या 7 सेमी आहे. जर वर्तुळपाकळीच्या कंसाचे माप पुढीलप्रमाणे दिलेले आहे, तर त्या वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
3 काटकोन
आकृतीत `square`PQRS हा आयत असून PQ = 14 सेमी, QR = 21 सेमी, तर आकृतीत दाखविलेल्या x, y आणि z या प्रत्येक भागाचे क्षेत्रफळ काढा.
ΔLMN हा समभुज त्रिकोण आहे. LM = 14 सेमी. त्रिकोणाचा प्रत्येक शिरोबिंदू केंद्रबिंदू मानून व 7 सेमी त्रिज्या घेऊन आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे तीन वर्तुळपाकळ्या काढल्या. त्यावरून,
(1) A (ΔLMN) = ?
(2) एका वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
(3) तीन वर्तुळपाकळ्यांचे एकूण क्षेत्रफळ काढा.
(4) रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढा.
जर वर्तुळाचा परीघ व वर्तुळाचे क्षेत्रफळ यांचे गुणोत्तर 2ः7 असेल तर वर्तुळाचा परीघ किती?
वर्तुळपाकळी A-PCQ मध्ये `square`ABCD हा चौरस आहे. C - BXD या पाकळीची त्रिज्या 20 सेमी असेल तर रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी खालील कृती करा.
उकल: चौरस ABCD ची बाजूृ = वर्तुळपाकळी C - BXD ची त्रिज्या = `square` सेमी
चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजूृ2 = `square^2` = `square` ...(l)
चौरसातील रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ = चौरस ABCD चे क्षेत्रफळ - वर्तुळपाकळी C - BXD चे क्षेत्रफळ
= `square - θ/360 xx pir^2`
= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `square - 314`
= `square`
मोठ्या वर्तुळपाकळीची त्रिज्या = चौरस ABCD च्या कर्णाची लांबी
= `20sqrt2`
माेठ्या वर्तुळपाकळीतील चौरसाबाहेरील रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ
= वर्तुळपाकळी A - PCQ चे क्षेत्रफळ - चौरस ABCD चे क्षेत्रफळ
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(θ/360 xx pi xx r^2) - square^2`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= `square - square`
= `square`
∴ रेखांकित भागाचे एकूण क्षेत्रफळ = 86 + 228 = 314 चौसेमी
