Advertisements
Advertisements
प्रश्न
AB = AC वाले एक ∆ABC की भुजा, AC पर D कोई बिंदु स्थित है। दर्शाइए कि CD < BD है।
उत्तर
त्रिभुज ABC में दिया गया है, D भुजा AC पर कोई बिंदु इस प्रकार है कि AB = AC है।
सिद्ध करना है कि CD < BD या BD > CD
सिद्ध करने के लिए - AC = AB ...[दिया गया है।]
∠ABC = ∠ACB ...(i) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
त्रिभुज ABC और त्रिभुज DBC में,
∠ABC > ∠DBC ...[∠DBC, ∠B का आंतरिक कोण है।]
∠ACB > ∠DBC ...[समीकरण (i) से]
BD > CD ...[बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है।]
CD < BD
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
△ABC और △DBC एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि:
- △ABD ≌ △ACD
- △ABP ≌ △ACP
- AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है।
- AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।
- ∆ABM ≅ ∆PQN
- ∆ABC ≅ ∆PQR
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। AP ⊥ BC खींच कर दर्शाइए कि ∠B = ∠C है।
त्रिभुजों ABC और PQR में, ∠A = ∠Q और ∠B = ∠R है। ∆PQR की कौन सी भुजा ∆ABC की भुजा AB के बराबर होनी चाहिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
∆PQR में, ∠P = 70° और ∠R = 30° है। इस त्रिभुज की कौन-सी भुजा सबसे लंबी है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
AD किसी त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है। क्या यह कहना सत्य है कि AB + BC + CA > 2AD है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। BO को एक बिंदु M तक बढ़ाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि ∠MOC = ∠ABC है।
एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि एक चतुर्भुज ABCD में, AB + BC + CD + DA > AC + BD होता है।
सिद्ध कीजिए कि एक समबाहु त्रिभुज को छोड़कर, किसी त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा का सम्मुख कोण एक समकोण के `2/3` भाग से बड़ा होता हैं।
