Question

ΔABC की रचना कीजिए जिसमें ∠B = 70°, ∠C = 60°, AB + BC + AC = 11.2 सेमी

Answer 1

कच्ची आकृति:

स्पष्टीकरण:

इस आकृति में रेख BC पर बिंदु P तथा Q इस प्रकार लीजिए कि PB = AB, CQ = AC

∴ PQ = PB + BC + CQ = AB + BC + AC = 11.2 सेमी

अब ΔABA में PB = BA

∴ ∠APB = ∠PAB तथा ∠APB + ∠PAB = बहिष्कोण ABC = 70°  ...(दूरस्थ अंतःकोण प्रमेय से)

∠APB = ∠PAB = 35° इसी प्रकार ∠CQA = ∠CAQ = 30°

अब हम ΔPAQ की रचना कर सकते हैं।

क्योंकि इस त्रिभुज के दो कोण तथा उसमे समाविष्ट भुजा PQ ज्ञात है।

∴ BA = BP

∴ बिंदु B के रेख AP के लंबसमद्‌विभाजक पर स्थित है तथा CA = CQ

∴ बिंदु C रेख AQ को लंबसमद्‌विभाजक पर स्थित है रेख AP तथा रेख AQ के लंबसमद्‌विभाजक खींचें।

दोनो समद्‌विभाजक में रेख PQ को जिन बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करती है वहाँ क्रमशः बिंदु B तथा बिंदु C प्राप्त होते हैं।

रचना के सोपान

1. 11.2 सेमी लंबाई वाला रेखाखंड PQ खींचिए।
2. बिंदु P से 35° माप का कोण बनाने वाली किरण खींचिए।
3. बिंदु Q से 30° माप का कोण बनाने वाली किरण खींचिए।
4. दोनों किरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु को A नाम दीजिए।
5. रेख AP तथा रेख AQ के लंबसमद्‌विभाजक खींचिए । वे रेखा PQ को जिन बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करते हैं उन्हें क्रमशः B और C नाम दीजिए।
6. रेख AB और रेख AC खींचिए।

ΔABC यह अभीष्ट त्रिभुज है।