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प्रश्न
किसी वृत्ताकार बेलन के आकार वाली बाल्टी के आधार का व्यास 28 सेमी तथा ऊँचाई 20 सेमी है बाल्टी रेत से पूर्णत: भरी है उस बाल्टी की रेत को जमीन पर इसतरह पलटिए कि रेत का शंकु बने। रेत के शंकु की ऊँचाई 14 सेमी हो तो शंकु के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
वृत्ताकार बेलनाकार बाल्टी का व्यास = 28 सेमी
उसकी त्रिज्या (r) = 14 सेमी
उसकी ऊँचाई (h) = 20 सेमी
∵ बाल्टी रेत से पूर्णतः भरी है |
बाल्टी में भरे रेत का घनफल
= लंब वृत्ताकार बेलन का घनफल
= πr2h
= π(14)2 × 20 = 3920 π सेमी3
रेत को जमीन पर पलटने से शंकु आकार बनता है |
शंकु की ऊँचाई (h1) = 14 सेमी
मानो कि, उसकी त्रिज्या r1 है |
शंकु का घनफल = बाल्टी में भरे रेत का घनफल
∴ `1/3pir_1^2h_1 = 3920pi`
∴ `1/3 xx (pir_1^2) xx 14 = 3920 xx 22/7`
∴ `pir_1^2 = 3920 xx 22/7 xx 3/14`
∴ `pir_1^2 = 2640` सेमी2
शंकु के आधार का क्षेत्रफल = `pir_1^2 = 2640` सेमी2
शंकु के आधार का क्षेत्रफल 2640 सेमी2 है |
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