Advertisements
Advertisements
प्रश्न
भुजा 8 cm वाले एक समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना ABC भुजा 8 सेमी का एक समबाहु त्रिभुज है।
AB = BC = CA = 8 सेमी ...(समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं)
शीर्षलंब AD खींचिए जो BC के लंबवत हो।
फिर, D, BC का मध्य-बिंदु है।
∴ BD = CD = `1/2`
BC = `8/2` = 4 cm
अब पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
AB2 = AD2 + BD2
⇒ (8)2 = AD2 + (4)2
⇒ 64 = AD2 + 16
⇒ AD = 64 – 16 = 48
⇒ AD = `sqrt(48) = 4sqrt(3)` cm.
अतः, एक समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई `4sqrt(3)` सेमी हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AC2 = BC.DC
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है। यदि AB2 = 2AC2 है, तो सिद्ध कीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है।
18 m ऊंचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे के ऊपरी सिरे से एक तार का एक सिरा जुड़ा हुआ है तथा तार का दूसरा सिरा एक खूँटे से जुड़ा हुआ है। खंभे के आधार से खूँटे को कितनी दूरी पर गाड़ा जाए कि तार तना रहे जबकि तार की लंबाई 24 m है।
सही उत्तर चुनकर उसका औचित्य दीजिए: ∆ABC में, AB = `6sqrt3` cm, AC = 12 cm और BC = 6 cm है। कोण B है: ______
आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC > 90° हैं तथा AD ⊥ CB है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 + 2 BC.BD है।
आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC < 90° हैं तथा AD ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.BD है।
क्या भुजाओं 25 cm, 5 cm और 24 cm वाला त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार पर 4 m ऊँचे बिंदु तक पहुँचता है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार की ओर 1.6 m खिसकाया जाए, तो वह दूरी ज्ञात कीजिए जो सीढ़ी का ऊपरी सिरा ऊपर की ओर दीवार पर सरक जाएगा।
आकृति में PQR एक समकोण त्रिभुज है, जिसका ∠Q समकोण है तथा QS ⊥ PR है। यदि PQ = 6 cm और PS = 4 cm है, तो QS, RS और QR ज्ञात कीजिए।
एक समलंब ABCD, जिसमें AB || DC है, के विकर्णों AC और BD का प्रतिच्छेद बिंदु O है। O से होकर एक रेखाखंड PQ भुजा AB के समांतर खींचा गया है, जो AD को P और BC को Q पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि PO = QO है।
