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प्रश्न
आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC > 90° हैं तथा AD ⊥ CB है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 + 2 BC.BD है।
उत्तर
ज्ञात है: एक अधिक कोण ∆ABC, जिसका कोण B अधिक कोण है तथा AD ⊥ CB.
∵ समकोण ∆ADB में, ∠ADB में समकोण है
⇒ AD2 + DB2 = AB2 …(1) [पाइथागोरस प्रमेय से]
∵ समकोण ∆ADC में, ∠ADC समकोण है
⇒ AC2 = AD2 + DC2 [पाइथागोरस प्रमेय से]
⇒ AC2 = AD2 + (DB + BC)2
⇒ AC2 = AD2 + DB2 + BC2 + 2DB.BC …..(2)
⇒ AC2 = AB2 + BC2 + 2DB.BC. [समीकरण (1) एवं (2) से)
इति सिद्धम्
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