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प्रश्न
∆PQR में, PD ⊥ QR इस प्रकार है कि D भुजा QR पर स्थित है। यदि PQ = a, PR = b, QD = c और DR = d है, तो सिद्ध कीजिए कि (a + b)(a – b) = (c + d)(c – d) है।
उत्तर
दिया गया है: ∆PQR में,
PD ⊥ QR,
PQ = a,
PR = b,
QD = c
और DR = d
साबित करने के लिए: (a + b)(a – b) = (c + d)(c – d)
प्रमाण: ∆PDQ समकोण में,
PQ2 = PD2 + QD2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ a2 = PD2 + c2
⇒ PD2 = a2 – c2 ...(i)
समकोण ∆PDR में,
PR2 = PD2 + DR2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ b2 = PD2 + d2
⇒ PD2 = b2 – d2 ...(ii)
समीकरण (i) और (iii) से,
a2 – c2 = b2 – d2
⇒ a2 – b2 = c2 – d2
⇒ (a – b)(a + b) = (c – d)(c + d)
अतः सिद्ध हुआ।
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