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प्रश्न
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AB2 = BC.BD
उत्तर
समकोण त्रिभुज ABD में समकोण बनाने वाले शीर्ष A से BD पर लम्ब AC डाला गया है।
∆ACB ∼ ∆DCA ∼ ∆DAB …(1) [प्रमेय 6.7 से]
∆ACB ∼ ∆DAB [समीकरण (1) से]
⇒ `"AB"/"BD" = "BC"/"AB"` [समरूप त्रिभुजों के प्रगुण]
⇒ AB² = BC.BD
इति सिद्धम्
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आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AD2 = BD.CD
सिद्ध कीजिए कि एक समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है।
आकृति में ∆ABC के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु O है तथा OD ⊥ BC, OE ⊥ AC और OF ⊥ AB है। दर्शाइए कि
- OA2 + OB2 + OC2 – OD2 – OE2 – OF2 = AF2 + BD2 + CE2
- AF2 + OB2 + CE2 = AE2 + CD2 + BF2
18 m ऊंचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे के ऊपरी सिरे से एक तार का एक सिरा जुड़ा हुआ है तथा तार का दूसरा सिरा एक खूँटे से जुड़ा हुआ है। खंभे के आधार से खूँटे को कितनी दूरी पर गाड़ा जाए कि तार तना रहे जबकि तार की लंबाई 24 m है।
दो खंभे जिनकी ऊँचाइयाँ 6 m और 11 m हैं तथा ये समतल भूमि पर खड़े हैं। यदि इनके पाद बिंदुओं के बीच की दूरी 12 m है तो इनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
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[संकेत : AB और DC को E पर मिलने के लिए बढ़ाइए]।
