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प्रश्न
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
sin (log x)
उत्तर १
माना y = sin (log x)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = d/dx sin (log x) = cos (log x) d/dx log x`
`= cos (log x) * 1/x = (cos (log x))/x`
दोनों पक्षों का पुन: x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(d^2 y)/dx^2 = (x d/dx cos (log x) - cos (log x) d/dx (x))/x^2`
`= (x {- sin (log x)} d/dx (log x) - cos (log x) xx 1)/x^2`
`= (- x sin (log x) xx 1/x - cos (log x))/x^2`
`= (- sin (log x) - cos (log x))/x^2`
`= (- [sin (log x) + cos (log x)])/x^2`
उत्तर २
माना, y = sin (log x)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = d/dx sin (log x) = cos (log x) d/dx log x`
`= cos (log x) * 1/x = (cos (log x))/x`
`(d^2y)/dx^2 = cos (logx). (-1/x^2) + 1/x. {-sin (log x)} 1/x`
`= (-cos(log x))/x^2 - (sin (log x))/x^2`
`= -1/x^2 [cos (logx) + sin (log x)]`
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यदि y = 5 cos x - 3 sin x है तो सिद्ध कीजिए कि `(d^2 y)/dx^2 + y = 0`
यदि y = cos-1 x है तो `(d^2 y)/dx^2` को केवल y के पदों में ज्ञात कीजिए।
यदि y = 3 cos (log x) + 4 sin (log x) है तो दर्शाइए कि x2 y2 + xy1 + y = 0
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यदि y = 500e7x + 600e-7x हो तो दर्शाइए कि `(d^2 y)/dx^2` = 49 y
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