Question

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

sin (log x)

Answer 1

माना y = sin (log x)

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx} \sin \left(\log x\right)=\cos \left(\log x\right)\frac{d}{dx}\log x}$

${\displaystyle =\cos \left(\log x\right)\cdot \frac{1}{x}=\frac{\cos \left(\log x\right)}{x}}$

दोनों पक्षों का पुन: x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

${\displaystyle \frac{d^{2}y}{{dx}^2}=\frac{x\frac{d}{dx} \cos \left(\log x\right)-\cos \left(\log x\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)}{x^2}}$

${\displaystyle =\frac{x\{-\sin \left(\log x\right)\}\frac{d}{dx} \left(\log x\right)-\cos \left(\log x\right)\times 1}{x^2}}$

${\displaystyle =\frac{-x\sin \left(\log x\right)\times \frac{1}{x}-\cos \left(\log x\right)}{x^2}}$

${\displaystyle =\frac{-\sin \left(\log x\right)-\cos \left(\log x\right)}{x^2}}$

${\displaystyle =\frac{-[\sin \left(\log x\right)+\cos \left(\log x\right)]}{x^2}}$

Answer 2

माना, y = sin (log x)

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx} \sin \left(\log x\right)=\cos \left(\log x\right)\frac{d}{dx}\log x}$

${\displaystyle =\cos \left(\log x\right)\cdot \frac{1}{x}=\frac{\cos \left(\log x\right)}{x}}$

${\displaystyle \frac{d^{2}y}{{dx}^2}=\cos \left(\log x\right).(-\frac{1}{x^2})+\frac{1}{x}.\{-\sin \left(\log x\right)\}\frac{1}{x}}$

${\displaystyle =\frac{-\cos \left(\log x\right)}{x^2}-\frac{\sin \left(\log x\right)}{x^2}}$

${\displaystyle =-\frac{1}{x^2}[\cos \left(\log x\right)+\sin \left(\log x\right)]}$